近日，bat365官网数学与统计学学院代数编码与密码学团队在密码函数的性能分析方面取得重要进展，在信息论领域的旗舰期刊《IEEE Transactions on Information Theory》上在线发表了题为“More Differential Properties of the Ness-Helleseth Function”的研究长文(原文链接https://ieeexplore.ieee.org/document/10547056)。论文由bat365官网夏永波教授团队与挪威卑尔根大学Selmer研究中心的Tor Helleseth教授团队合作完成，作者有夏永波教授，包福荣（2021级研究生），陈少平教授，李春雷教授，Tor Helleseth教授（IEEE Life Fellow、挪威科学院院士），bat365官网为论文第一单位和通讯单位。

《IEEE Transactions on Information Theory》 (TIT) 是一本专注于信息理论和相关领域研究的期刊，被广泛认可为信息论领域最具权威性的期刊之一，享有卓越的学术声誉。该期刊在信息论和编码理论等领域发表了许多具有重要意义的经典研究成果，是中国计算机学会和中国密码学会认定的A类期刊(CCF A, CACR A)。

几乎完全非线性函数(almost perfect nonlinear function，简称APN函数)是一类重要的密码函数，具有较好的抗差分攻击的性能，在分组密码的S盒设计中发挥着重要作用，此外，其还可以用于构造性能优异的线性码。近30年来关于APN函数的构造、分类及性质分析一直是理论密码学领域内的热点和难点问题。目前奇特征有限域上仅发现了15类CCZ互不等价的APN幂函数和少数几类与已知APN幂函数不等价的APN多项式。作为其中的重要代表，Ness-Helleseth函数是研究史上构造的第一类APN多项式。该函数是一类带有参数的二项式，由挪威科学院院士Tor Helleseth教授及其博士生Ness于2007年首次提出，他们给出了Ness-Helleseth函数成为APN函数时参数满足的一个充分条件，但该函数成为APN函数的充要性判断作为一个公开问题一直未能解决。夏永波教授团队此次的研究，系统地分析了Ness-Helleseth函数的差分方程，发展了特征和(character sums)求值及估值的一些新方法，完全确定了该函数的差分均匀度，从而彻底解决了Ness-Helleseth函数成为APN函数的充要性证明。此外，利用有限域上椭圆曲线的理论，他们进一步研究了该函数的差分谱，为全面评估其抗差分攻击的性能提供了重要依据。

这是夏永波教授团队近年来在IEEE TIT上发表的第六篇论文，此前发表的系列论文解决了序列设计、编码与密码函数研究领域内的多个重要问题，包含（1）序列设计领域近50年悬而未决的Niho猜想：2016年，TIT，vol. 62，no. 12；（2）国际著名密码学家、MD4算法的破译者Hans Dobbertin教授于20世纪末提出的一个在编码领域的重要猜想：2017年，TIT， vol. 63，no. 11；（3）Tor Helleseth教授1999年提出的关于“类逆函数”差分性质分析的一个公开问题：2022年，TIT，vol. 68，no. 8。与陈少平教授在无线通信序列设计方面合作的成果曾获2018年湖北省自然科学奖二等奖。

夏永波教授长期从事序列设计、代数编码与密码学的研究，已主持国家自然科学基金3项，湖北省自然科学基金2项，2020年入选国家民委中青年英才培养计划。此次的研究得到了国家自然科学基金面上项目(62171479和61971452)、学校中央高校基本科研业务费重点项目(CZZ23004)与平台支持专项(PTZ24004)的资助。

作者：包福荣，编辑：刘鹍，审核：郭晖、夏永波；上传：郭敏。